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第二百一十七章 递归

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愿为江水

-----正文-----

回宜兴的路,很漫长,很漫长。

两个月,一行人扶柩走了千里路途。

李若琏和王世德看着愈来愈沉默的许凝,欲言又止。

她眼前的丝带在春风里飘荡。

路上的这两个月,她一直在思索一个问题。

世界,究竟是连续的,还是离散的?

1维的线段,当无穷多的线段的函数,极限求和就变成了2维的面。

2维的面,把无穷多个面函数,极限求和就变成了3维函数。

维度只是一种近视的观察角度。

并不是真实存在的概念。

世界从无穷小维到无穷大维度,都是同时存在的。

这种尺度的视角,仅仅适用于线性系统。

运用微积分,可以自由切换观察世界的尺度。

对于非线性系统,世界是由幂律分布掌控的。

幂律分布是唯一超越任意物理量纲的数学规律。

非线性系统,则有着完全不同的数学工具。

非线性动力学,混沌理论,非线性数学。

用着一套与微积分完全不同的,公式来计算。

线性系统是阳,非线性系统是阴。

世界之树是一阴一阳,相互交织。

阴阳在对立与统一中,不断向前演进。

世界之树的整体与一片枝叶是阳,树干中间看不见的通路系统是阴。

世界中的事物在时间维度上递归地呈现,因而事物任一新的状态均由前驱状态在与环境的交互中生成而来;

事物在前后相继的变化中保持着同一性,一个事物是一个递归函数,在环境的作用递归地生成它的独特性。

事物的递归动力来自于事物内部。

世界的递归性……对应着离散的世界观。

递归(recursion)是数学中以及逻辑学、计算机科学领域中的一个基本术语。

简单说来,如果一个计算过程,它的每一步计算都要调用前一步或前几步给定的或者已经计算出来的结果,那么这样的计算便是递归的。

任何事物都是有限之物,即都有一个与之交互的环境,因而每个事物的递归是在它所在的环境中进行的。

设一个物的递归函数(X0,Xn,Xn+1=(f Xn,E))刻画了这样的情况。

事物面临着开放的环境,它的任一时刻的状态部分地依赖于自身的先前状态,部分地依赖于外部环境,即事物的状态由事物本身与环境共同决定。

物的递归函数中没有时间变量,而只有前后相继的不同状态。

万物在递归中没有统一的自然数可以依赖,更没有连续性的时间作为隐藏的变量控制着不同的事物的发展进程,不同事物的递归有自己的“递归节奏”。

时间是我们加于世界的先验形式,通过时间万物的变化次序能够得到理解。

世界中的万物其递归性是显然的。

占据着时间与空间的事物在任一时刻的任一具体呈现内含了它的过往,同时又在构建每个事物自己的未来。

在这个过程中每个事物在时间中体现了前后相继性与差异性,但是每个事物又保持着自身的同一性。

我们两次踏进的是同一条河流,因为第二次踏进的河流是上次河流的延续;

但我们又怀疑我们踏进的是否是同一条河流,因为河流在变化之中。

由于数学与近代科学的发展,“世界是连续的”成了我们的信念并且已经教条化。

牛顿的《自然哲学之数学原理》不仅开启了用数学研究物理世界规律的方法,而且给提供了连续性的世界观。

近代数学与物理学在世界连续性信念上是相互支持的。

在数学教科书中我们学了许多连续函数以及它们的性质,我们熟知且习惯于它们。

微积分中能够微分的一定是连续的,而在某个区间某个函数除了有限个点或者最多可数无穷个点处不连续外其余地方要连续,它才能够可积(黎曼积分)。

非连续函数,它们的性质被认为怪异,处理起来麻烦,而不被人们喜欢。

在物理学中,人们用微分方程表达物理系统的状态及其动力学性质,以至于拉普拉斯说,如果我们知道某个系统的初始状态以及该系统的规律,则我们能够知道它未来任何时刻的状态。

连续性信念在我们认识世界中作用巨大。

然而……它并非真理。

离散的世界观是非决定论的。事物的变化是事物质料参与的递归,质料本身的惯性使事物在发展中保持着“持续性”。一只鸡的可能的体型、重量等依赖于环境,而无论在何种环境下它不可能长成鸡之外的其他形状的动物。

但是,事物某个时刻的状态与规则影响或者构建事物后续的状态,但这不等于说,它是完全被决定了的。

数学中我们所讨论的递归函数是被递归规则及初始函数值所完全决定。

而世界中的事物其环境是开放的,因而事物在某个时刻遇到某个外部事件是偶然的,事物在任何时刻的状态是偶然的。

我们无法将事物的递归函数转变为时间上的连续的、能够唯一地确定事物未来任意时刻的状态的函数,除非环境变量是在先被给定的。

设想基因等各方面完全一样的两个新生婴儿,他们在不同的环境中成长,经过足够长的时间,无论是长相还是行为方式可能会变得显著不同。

原因在于环境中的变量会影响到孩子的每一步成长,而每一步的些微差异又影响到下一步的变化。

这就是说环境使得事物呈现偶然性与独特性。

“递归性不仅是机制的重复;它由回到自身以便决定自身的环形运动所刻画,而每个运动都是向偶然性开放的,这因而决定了它的独特性。”

而唯物辩证法,可以刻画事物的这种递归性。

辩证法中的否定性应该理解成变化,而这种变化本身不能构成推动事物的力量,它们是结果;事物本身的内部规则递归性的使用是事物否定性产生的原因。

事物通过自身内部的行动规则在环境中递归性地延展自身。

这种递归性是对世界进行科学研究的世界观,同时也能够是方法论:要确定不同事物的递归性特点并寻找内部的行动规则。

她想起女儿的名字……以行。

以行。

这就是答案。

一切都在剧烈地,有规律地变动……

究竟是什么行动规则?

没有什么行动规则。

唯一的规则,就是行动。

在资本和技术的文明中生活的人,不断在异化的状态之中。

人类不是算命先生……

未来不是预知的对象。

未来是希望和恐惧的对象。

“知行合一”的“知”不是知道,“行”也不是做到。

知行合一从来不是认识与实践的线性关系。

知行合一本是一体……

“行”是情感推动的生命实践。

本真的情感,就是“真知”。

生命实践的目标,是情感设定的。

情感替我们拿定主意的时候,行便开始了。

心向往之的东西,在一开始还是朦胧的,它全部丰富的内容,要在生命实践中才能展开。

人类以怎样的方式走进未来?

不是以预知未来的方式走进未来。

人类始终是以筹划和下决心的方式走入未来。

民族如此,个人也如此。

行是知之成。

希望本无所谓有,也无所谓无的。

这就好像是地上的路,地上本没有路,走的人多了,便成了路。

在到达宜兴的前一天,一行人在太湖旁停留。

夕阳西下,湖边桃花盛放,花瓣落入波光潋滟的湖水。

水雾如轻纱一样笼罩着冰冷的湖水。

许凝伏在卢象昇的棺椁上喃喃道:“我就送你……到这里了。”

按照习俗,他的续弦没能为他生下儿子,所以他要跟原配汪小娘子合葬。

但她其实也不在意这些。

她只是突然明白了,他注定不能老去。

他就该在烈火中燃尽,白雪中消融,深川中飘逝,在年轻最光辉的时刻猝然离开,于是世界才能记住他的名字。

她款款来到树下的两位锦衣卫面前。

她感受到柔软明媚的春光,神色有些恍惚。

“就这里吧,今天天气很好。”

李若琏看着她眼前飘动的白绸,有些于心不忍。

王世德长叹一声,从马背上取下酒壶,替她斟上鸩酒。

她摸索着接过去,一饮而尽。

然后孱弱的她,用尽了最后的力气,跳进潋滟无边的湖水。

五岁时她来时的地方。

失去意识之前,她听见象晋和象观惊恐的尖叫。

他二人跌跌撞撞向湖边飞奔而去。

而她感受着水慢慢包裹自己。

夹杂着气泡的冷水荡漾着,从鼻腔,喉咙,皮肤,身体各处带走她的体温。

她的目光随着阳光的暗淡而迷离,随后只得浸入漆黑一片。

心跳终于慢慢停止。

这恼人的一生……

我不后悔。

我神识清明地度过了我的一生。

我遇见过我的爱情。

愿为江水,与君重逢。

落满了桃花花瓣的湖面上,缓缓飘起柔漫的白绸。

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